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手机短信是可以同步的。同步手机短信可以通过多种方式来实现，包括使用云服务、同步软件或手机设置中的同步选项等。

很多手机都自带云服务功能，可以自动备份短信等数据，在新手机上登录相同的云服务账号，即可实现短信同步，也有一些第三方应用如QQ同步助手等，可以帮助用户实现短信的同步备份和恢复。

需要注意的是，同步短信可能会涉及到个人隐私，因此在同步过程中要确保个人隐私安全，避免泄露重要信息，也要留意不同手机品牌和操作系统的具体同步方式可能会有所不同。